Rue de l'Ecole : les sujets du frac !

Hier, deux exercices de maths relativement difficiles étaient au programme de révision du frac blanc. Une bonne douzaine d’atars consciencieux et appliqués a répondu présent à l’appel. Bien entendu les autres devront rendre leur copie après les vacances.

 

Rappel du cours :

Il est rappelé qu’une force Gravitationnelle Anti Gravissante, que nous appellerons GAG, s’exerce verticalement du haut vers le bas sur chaque atar, et que, pour des raisons X ou Y sur lesquelles nous ne reviendrons, cette force prend une valeur croissante proportionnelle à la masse corporelle du sujet sur laquelle elle s’exerce.

 

Il est rappelé aussi que chaque atar dispose de deux forces qu'il peut tenter d'opposer à la force GAG : une Force Physique (FP) et une Force Mentale (FM) et que l’ensemble combiné permet de poser l’équation de la vitesse de déplacement (V) d’un atar lambda :

 

V = FP + FM - GAG

 

Il est enfin rappelé que la Force Mentale FM, propre à chaque atar, est une fonction décroissante du degré (d) de la pente et du nombre de marches (n) à gravir, sans compter la distance à parcourir (d’), mais que la Force Mentale (FM) d'un atar quelconque croît curieusement en fonction du nombre d’atars (a) qui l'entourent. De sorte que, en définitive, l'équation générale s'écrit :

 

V = FP + f (d,n,d’,a) – GAG

 

Problème :

 

Soit un triangle rectangle BHL dont l’hypoténuse BH dessine une pente (Pey) d’une longueur de 225 mètres et comprenant 232,5 marches. L’angle opposé à l’angle droit est de 30 ° au bas mot.

 

12 atars doivent parcourir l’hypoténuse un nombre X de fois sans jamais s’arrêter que ce soit en bas (B) ou en haut (H).

 

Il est précisé que pour ce qui concerne l’atar le plus en forme (l’atar O) FP + FM est toujours supérieur à GAG, alors que, pour l’atar D qui subit une force GAG injuste et trop importante, la contrainte est la suivante : FP + FM < GAG dès que X devient supérieur à 2.

 

Question 1 :

 

Quelle est la valeur maximale qu’il convient de fixer à X pour faire en sorte que tous les atars parviennent vivants au point H si l’on fait l’hypothèse que l’atar D prendra la tangente de l’hypoténuse au moins une fois ?

 

Question 2 :

 

Pourquoi tant de "n" ?

 

Vous avez 1 heure 30.

 

Ceux qui donneront la bonne réponse auront droit à un santon à choisir parmi les ravis de la crêche présentés dans le catalogue ci-dessous.